논리의 기초와 역사

계산할 수 있는 것과 판정할 수 없는 것은 어디서 갈릴까요?

앨런 튜링의 「On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem」(1936)을 따라, 유한한 상태표와 테이프에서 보편 기계, circle-free 판정의 한계와 결정 문제로의 환원까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

A. M. Turing, On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (1936)

기계에게 상식을 문장으로 가르칠 수 있을까요?

존 매카시의 「Programs with Common Sense」(1959)을 따라, 사실·규칙·목표를 선언문으로 주고 즉각 추론의 결론을 행동으로 잇는 구상과 관련 전제 선택·시간·맥락의 한계를 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

John McCarthy, Programs with Common Sense (1959)

한 줄의 계산이 다음 줄을 낳으면 일반 증명이 될까?

11세기 알카라지와 12세기 알사마왈의 대수 저술에는 한 차수의 계산에서 다음 차수로 나아가는 절차가 나타난다. 현존 저술과 후대의 인용, 현대 연구자의 재구성을 구분하면서 이항계수 배열과 세제곱 합 공식을 검산하고, 반복되는 계산이 언제 일반 명제의 증명이 되는지 살펴본다.

‘만약’과 ‘아니면’만으로 결론을 만들 수 있을까?

기원전 3세기의 스토아 논리학자들은 ‘모든 A는 B다’ 같은 항의 포함 관계와 다른 길을 택했다. ‘만약 첫째라면 둘째다’, ‘첫째 또는 둘째다’처럼 완성된 문장 사이의 연결을 다섯 가지 기본 논증으로 정리했다. 원전이 거의 사라진 탓에 후대 보고를 조심스럽게 맞춰 보면서, 배타적 ‘또는’과 타당성·건전성의 차이를 직접 검산한다.

증명은 결론에 들어 있는 개념만으로 다시 쓸 수 있을까요?

게르하르트 겐첸의 「Untersuchungen über das logische Schließen」 I–II(1935)를 따라, 자연연역과 시퀀트 계산에서 컷 제거와 부분식 성질이 증명의 정보를 어떻게 드러내는지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

Gerhard Gentzen, Untersuchungen über das logische Schließen I–II (1935)