논리의 기초와 역사

목록의 대각선을 뒤집으면 왜 반드시 새 항목이 생길까?

게오르크 칸토어는 무한한 두 기호 수열을 모두 적었다고 가정한 뒤, n번째 수열의 n번째 기호만 반대로 바꾸어 목록 어디에도 없는 수열을 만들었다. 원문의 m·w 수열과 0·1 함수 논증을 따라가며 대각선 논법이 무엇을 증명하고 무엇까지는 말하지 않는지 검산한다.

가장 큰 소수를 찾을 수 있을까?

유클리드 『원론』 제9권 명제 20을 따라, 어떤 유한한 소수 목록을 주어도 그 밖의 소수가 존재한다는 사실을 원전의 흐름과 현대 기호로 함께 읽습니다.

Euclid, Elements IX.20

가능하다면, 반드시 존재할까?

괴델의 존재론적 논증을 따라, 긍정적 속성의 공리에서 신적 존재의 가능성과 필연성이 어떻게 연결되는지 양상논리식과 설명으로 읽습니다.

Stanford Encyclopedia of Philosophy · Ontological Arguments

두 전제에서 결론이 반드시 따라오려면 무엇이 필요할까요?

아리스토텔레스의 《Prior Analytics》를 따라, 전제와 항, 보편·특수, 중항의 위치가 만드는 세 도형, 전환·환원·반례로 필연적 귀결을 가르는 방법을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

Aristotle, Prior Analytics (기원전 4세기)

산술의 기초를 기호만으로 정확히 적을 수 있을까요?

주세페 피아노의 《Arithmetices principia, nova methodo exposita》(1889)를 따라, 논리 기호와 산술의 아홉 공리, 후속자·귀납에서 덧셈·곱셈·유리수로 이어지는 형식화를 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

Giuseppe Peano, Arithmetices principia, nova methodo exposita (1889)