논리의 기초와 역사

“누구에게나 다음 사람이 있다”는 조건을 작은 모형에서도 지킬 수 있을까요?

사람을 몇 명만 골라 모형을 만들 때, “모든 사람에게 연결된 다음 사람이 있다”는 조건이 깨질 수 있습니다. 스콜렘의 방법은 필요한 다음 대상을 계속 포함합니다. 이 과정을 따라가며 가산 모형이 무엇을 보존하는지 살펴봅니다.

Thoralf Skolem, Logisch-kombinatorische Untersuchungen über die Erfüllbarkeit oder Beweisbarkeit mathematischer Sätze nebst einem Theoreme über dichte Mengen (1920)

명제의 뜻을 ‘푸는 방법’으로 읽을 수 있을까요?

안드레이 콜모고로프의 「Zur Deutung der intuitionistischen Logik」(1932)를 따라, 직관주의 논리를 문제와 해법의 계산으로 해석하고 함의·부정·전칭·존재의 뜻을 구성 행위로 읽는 과정을 살핍니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

A. N. Kolmogorov, Zur Deutung der intuitionistischen Logik (1932)

“기계가 생각한다”를, 어떤 시험으로 바꿀 수 있을까요?

앨런 튜링의 「Computing Machinery and Intelligence」(1950)를 따라 모방 게임, 디지털 컴퓨터의 범위, 아홉 반론과 학습 기계 구상을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

A. M. Turing, Computing Machinery and Intelligence (1950)

새 사실을 알게 되면, 결론을 철회할 수 있을까요?

존 매카시의 「Circumscription—A Form of Non-Monotonic Reasoning」(1980)을 따라, 특정 술어를 사실이 요구하는 만큼만 최소화하고 새 정보에 따라 잠정 결론을 철회하는 비단조 추론을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

John McCarthy, Circumscription—A Form of Non-Monotonic Reasoning (1980)

부울은 논리를 0과 1의 계산으로 바꾸었을까?

조지 부울은 부류를 x·y·z로, 전체를 1로, 빈 부류를 0으로 나타내며 논리 추론을 계산하는 방법을 세웠다. 다만 그의 덧셈과 뺄셈, 0과 1은 오늘날의 불 대수나 컴퓨터 비트와 완전히 같지 않았다. 원전의 규칙을 직접 계산하고 두 체계의 닮음과 차이를 판별한다.