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한 줄의 계산이 다음 줄을 낳으면 일반 증명이 될까?

11세기 알카라지와 12세기 알사마왈의 대수 저술에는 한 차수의 계산에서 다음 차수로 나아가는 절차가 나타난다. 현존 저술과 후대의 인용, 현대 연구자의 재구성을 구분하면서 이항계수 배열과 세제곱 합 공식을 검산하고, 반복되는 계산이 언제 일반 명제의 증명이 되는지 살펴본다.

‘만약’과 ‘아니면’만으로 결론을 만들 수 있을까?

기원전 3세기의 스토아 논리학자들은 ‘모든 A는 B다’ 같은 항의 포함 관계와 다른 길을 택했다. ‘만약 첫째라면 둘째다’, ‘첫째 또는 둘째다’처럼 완성된 문장 사이의 연결을 다섯 가지 기본 논증으로 정리했다. 원전이 거의 사라진 탓에 후대 보고를 조심스럽게 맞춰 보면서, 배타적 ‘또는’과 타당성·건전성의 차이를 직접 검산한다.

모든 학생이 책 한 권을 읽었다면 같은 책일까?

‘모든 학생’과 ‘책 한 권’의 범위를 그림으로 나누어, 같은 문장이 공통 책 한 권인 경우와 학생마다 서로 다른 책인 경우 모두와 맞을 수 있음을 살핀다.

모든 포스터를 보는 갤러리 워크 시간표 만들기

참여 인원·모둠 크기·포스터 수·순환 횟수를 바꾸어 모둠 수, 한 지점의 최대 모둠 수, 관람 범위, 시간과 메모지 수를 계산한다.

Active Learning — Gallery Walk

‘모두 오지 않았다’는 몇 명이 왔다는 뜻일까

부정이 ‘모두’보다 넓게 작용하는지, 각 사람에게 작용하는지 구분하고 문맥 단서에 따라 가능한 참석 인원을 다시 계산한다.

Generalized Quantifiers