중간항은 두 전제를 잇고 결론에는 남지 않습니다
아리스토텔레스의 범주 삼단논법은 두 전제와 하나의 결론으로 이루어집니다. ‘모든 학생 S는 독서모임원 M이다’와 ‘모든 독서모임원 M은 발표자 P다’를 함께 두면 M이 두 전제에 반복됩니다. 이 M이 중간항입니다.
첫 전제는 S를 M 안에 넣고, 둘째 전제는 M을 P 안에 넣습니다. 따라서 S는 P 안에도 들어갑니다. 결론 ‘모든 S는 P’에는 S와 P만 남고, 연결에 쓰인 M은 사라집니다. 중간항은 없어진 근거가 아니라 이미 두 관계를 이어 준 다리입니다.
참고 · Robin Smith · Stanford Encyclopedia of Philosophy — 아리스토텔레스의 삼단논법과 중간항 ↗
전제 하나를 빼면 같은 결론이 우연히 참일 수는 있어도 강제되지는 않습니다
‘모든 S는 M’을 빼면 S가 M 밖에 놓이는 배치가 허용됩니다. 그 S를 P 밖에도 놓으면 남은 전제 ‘모든 M은 P’는 참이지만 결론은 거짓입니다. 반대로 ‘모든 M은 P’를 빼면 M 안의 S가 P 밖에 놓일 수 있습니다.
어떤 한 배치에서 결론이 참이라는 사실과 전제들이 결론을 반드시 보장한다는 사실은 다릅니다. 유효성은 전제가 모두 참인데 결론만 거짓인 반례가 단 하나라도 있는지를 묻습니다. 아래 활동은 세 대상의 모든 소속 조합을 빠짐없이 세어 이 차이를 보여 줍니다.
참고 · Susanne Bobzien · Stanford Encyclopedia of Philosophy — 고대 논리의 범주 삼단논법 ↗
빈 집합과 존재 주장을 구분해야 합니다
현대의 표준적인 보편문 해석에서는 S가 하나도 없어도 ‘모든 S는 M’이 반례 없이 참입니다. 그러므로 보편 결론 ‘모든 S는 P’도 참으로 남습니다. 그러나 ‘어떤 S는 P다’처럼 존재를 말하는 결론은 S가 실제로 있다는 전제가 따로 필요합니다.
아리스토텔레스의 논리와 현대 술어논리가 존재를 다루는 방식에는 역사적 차이가 있습니다. 이 글은 바르바라 형식의 포함 관계를 현대 유한 모형으로 검산하는 범위까지만 다루며, 고대 체계 전체를 현대 기호 하나로 환원하지 않습니다.