스토아학파는 ‘만약’으로 어떻게 결론을 이었을까?

스토아 논리는 낱말보다 완전한 말의 연결을 보았습니다

아리스토텔레스의 삼단논법이 ‘모든 A는 B다’ 같은 항의 관계를 중심으로 전개되었다면, 스토아 논리학자들은 ‘만약 첫째라면 둘째다’처럼 완전한 주장들이 어떻게 이어지는지도 체계적으로 다루었습니다. 오늘의 기호로는 P와 Q라는 두 명제를 잇는 조건 논증입니다.

Stanford Encyclopedia of Philosophy의 고대 논리 항목은 스토아의 기본 논증 형식 다섯 가지를 설명합니다. 그중 첫째는 P→Q와 P에서 Q로, 둘째는 P→Q와 ¬Q에서 ¬P로 나아갑니다. 이 글은 두 형식의 관계를 작은 사례로 다시 구성합니다.

참고 · Susanne Bobzien · Stanford Encyclopedia of Philosophy — 고대 논리학 ↗

봉화와 성문의 네 경우를 빠짐없이 놓습니다

P를 ‘봉화가 켜졌다’, Q를 ‘성문을 닫았다’로 정합니다. P→Q 규칙은 봉화가 켜졌는데 성문을 닫지 않은 한 경우만 막습니다. 봉화가 꺼졌을 때 성문을 닫았는지 여부는 이 규칙만으로 정하지 않습니다.

P가 사실이라는 전제를 더하면 P·Q인 한 경우만 남아 Q가 따라옵니다. ¬Q를 더하면 ¬P·¬Q인 한 경우만 남아 ¬P가 따라옵니다. 결론은 남은 모든 경우에 공통일 때만 확정합니다.

결과를 보고 원인을 되짚는 추론은 따로 검사해야 합니다

Q가 사실이라고 해서 P가 반드시 사실은 아닙니다. 훈련 때문에 미리 성문을 닫았을 수도 있으므로 P·Q와 ¬P·Q 두 경우가 모두 남습니다. 이를 ‘후건 긍정’이라고 부르며, 조건문의 방향을 거꾸로 확정한 오류입니다.

마찬가지로 ¬P에서 ¬Q가 곧바로 따라오지 않습니다. 봉화가 꺼져 있어도 다른 이유로 성문을 닫을 수 있습니다. 고대의 논증 형식을 오늘 적용할 때에는 역사적 설명과 현대 기호화를 구분하고, 실제 사실 여부는 별도 근거로 확인해야 합니다.

참고 · Susanne Bobzien · Stanford Encyclopedia of Philosophy — 고대 논리학 ↗