높이는 그대로인데 길이가 움직인다
학교 옥상의 2미터 기둥을 아침에 재니 그림자가 3.46미터쯤이었다. 기둥은 움직이지 않았지만 햇빛이 바닥과 이루는 고도각이 30도였다. 고도각이 60도로 높아지면 같은 모형의 그림자는 약 1.15미터로 짧아진다. 변한 조건은 기둥 높이가 아니라 빛의 방향이다.
NOAA 태양 위치 계산 안내는 태양 위치가 천문 계산으로 구해지며 대기 조성·기압·온도에 따라 실제 관측과 차이가 날 수 있다고 밝힌다. 이 글은 특정 날짜의 태양 위치를 예보하지 않고, 주어진 고도각과 그림자 사이의 기하 관계만 살핀다.
참고 · 미국 해양대기청 NOAA Global Monitoring Laboratory — 태양 위치 계산의 범위와 한계 ↗
직각삼각형으로 관계를 세우기
수직 기둥, 수평 바닥, 햇빛이 만드는 선을 그리면 직각삼각형이 된다. 고도각을 θ, 기둥 높이를 h, 그림자를 s라 하면 tan(θ)=h÷s이므로 s=h÷tan(θ)다. 높이 2미터, 각도 30도에서는 2÷tan(30°)≈3.46이다.
아래 활동에서 기둥 높이를 1~5미터, 고도각을 10~80도로 바꿔 보자. 높이가 두 배면 같은 각도에서 그림자도 두 배가 된다. 각도가 10도처럼 낮을 때는 길이가 빠르게 늘고, 80도에서는 기둥 아래쪽에 가깝게 짧아진다.
계산과 현장을 구분하기
실제 그림자 끝은 흐릿할 수 있고 바닥 경사·기둥 폭·주변 건물이 측정을 방해한다. 태양은 점이 아니라 원반처럼 보이며, 대기 굴절도 위치 계산에 영향을 준다. 따라서 이 식은 단순한 출발 모형이지 정밀 측량 결과가 아니다.
그림자를 읽을 때는 길이만 기록하지 말고 측정 시각, 바닥 상태, 기둥 높이와 각도 추정법을 함께 적자. 하나의 결과를 만든 조건을 분리하면 다른 장소와 시간에도 같은 관계를 적용할 수 있다.