두 숫자를 그대로 더하면 생기는 오류
동아리방에서 한 스피커만 켰을 때 측정값이 60데시벨이었다. 같은 조건의 두 번째 스피커를 함께 켜면 60+60=120이라고 예상하기 쉽다. 그러나 데시벨은 소리 에너지의 비를 로그로 나타낸 값이다. 같은 크기의 독립적인 소리원 두 개는 이 단순 모형에서 약 63.0데시벨이 된다.
OSHA의 소음 안내도 여러 소음원의 데시벨을 산술 합계로 다루지 않고 로그 관계로 결합한다. 3데시벨 증가는 숫자만 보면 작지만, 같은 기준에서 소리 에너지가 약 두 배가 된 관계를 나타낸다. 숫자의 간격과 실제 비율을 구분해야 한다.
소리원의 수를 식에 넣기
같은 수준 L의 독립 소리원이 n개라면 이 활동은 L+10log10(n)을 쓴다. 60데시벨 소리원 2개는 63.0, 4개는 66.0, 8개는 69.0데시벨이다. 소리원 수를 두 배로 늘릴 때마다 약 3데시벨씩 오르는 패턴을 직접 확인할 수 있다.
이 식은 각 소리원이 측정점에서 같은 수준이고 서로 상관되지 않는다는 가정에 기대고 있다. 같은 신호가 정확히 맞물리거나 거리가 다르면 단순 모형과 달라진다. 활동의 결과를 특정 공간의 실측값이나 안전 판정으로 사용해서는 안 된다.
로그 척도는 질문을 바꾼다
‘스피커가 몇 배인가?’와 ‘데시벨 표시가 얼마나 오르는가?’는 서로 다른 질문이다. 앞의 질문은 소리원의 수나 에너지 비를 묻고, 뒤의 질문은 로그로 변환된 표시 차이를 묻는다. 단위를 확인하지 않으면 두 관계를 한 덧셈으로 섞게 된다.
다른 로그 척도를 만날 때도 출발량과 비율, 표시 공식을 먼저 찾자. 숫자 60 두 개가 보인다고 120이라고 결론내리기보다 그 숫자가 무엇을 압축해 표현하는지 확인하는 습관이 중요하다.