‘모두 제출했다’가 거짓이면 아무도 제출하지 않았을까?

‘모두’는 반례 하나로 거짓이 됩니다

‘네 사람 모두 제출했다’는 문장은 네 사람 각각이 제출했을 때만 참입니다. 한 명이라도 미제출이면 그 한 사람이 반례가 되어 문장 전체가 거짓이 됩니다.

하지만 이 사실은 나머지 세 사람의 상태를 지우지 않습니다. 세 명이 제출하고 한 명이 미제출이라면 ‘모두 제출했다’도 거짓이고 ‘아무도 제출하지 않았다’도 거짓입니다. 두 문장은 서로의 단순한 반대말이 아닙니다.

‘모두 제출한 것은 아니다’라고 말하려면 미제출자가 적어도 한 명 있으면 됩니다. 논리식으로는 보편 문장의 부정이 존재 문장과 만납니다. 모든 x가 제출했다는 문장을 부정하면, 제출하지 않은 x가 적어도 하나 있다는 뜻입니다.

반대로 ‘아무도 제출하지 않았다’는 네 사람 모두가 미제출이라는 더 강한 주장입니다. 미제출자 한 명을 찾았다는 사실만으로 전원 미제출을 결론 내릴 수 없습니다.

‘모두’가 누구를 가리키는지 불분명하면 판정도 달라집니다. 전체 직원, 오늘 회의 참석자, 응답한 사람 가운데 어느 집단인지 먼저 정해야 합니다. 이 활동에서는 화면에 보이는 네 사람만을 범위로 고정합니다.

현실의 누락 자료도 구분해야 합니다. 미제출과 상태 미확인은 같지 않습니다. 기록이 없다는 이유만으로 곧바로 미제출이라고 두려면 그 기록 체계가 완전하다는 추가 근거가 필요합니다.