36명과 18명이 답하는 질문
평생학습관의 두 강좌가 끝났습니다. 가 반에서는 등록자 20명 중 18명이 수료했고, 나 반에서는 60명 중 36명이 수료했습니다. 수료증을 몇 장 준비했는지 묻는다면 나 반의 36명이 가 반의 18명보다 많습니다. 그러나 등록한 사람 가운데 얼마나 수료했는지 묻는다면 가 반은 18÷20=90%, 나 반은 36÷60=60%입니다. 건수의 1위는 나 반, 비율의 1위는 가 반입니다.
이것은 같은 질문에서 정답이 뒤집힌 오류가 아닙니다. 건수는 발생한 일의 규모를, 비율은 정한 전체 중 해당 부분의 몫을 나타냅니다. 좌석·수료증·후속 강좌 규모를 준비할 때에는 36명이라는 건수가 중요할 수 있습니다. 서로 크기가 다른 강좌의 수료 정도를 비교하려면 등록 인원이라는 분모를 함께 보는 편이 알맞습니다.
CDC의 역학 교육 자료도 사건을 먼저 세고, 비교 목적에 맞는 분모로 나누어 집단의 크기 속에 놓는 절차를 설명합니다. Lesson 3은 비율의 분자가 분모에 포함되어야 한다고 명시합니다. 이 글에서는 수료자 18명과 36명이 각각 등록자 20명과 60명에 포함됩니다. 의료 자료의 결론을 옮긴 것이 아니라 분자·분모의 관계만 참고했습니다.
분모를 붙이면 비교 대상이 보인다
그림의 왼쪽은 수료 건수를 큰 숫자로 비교하고, 오른쪽은 각 반의 등록 인원을 분모로 붙입니다. 36이라는 숫자만 보면 나 반이 두 배이지만, 나 반의 등록 인원은 세 배입니다. 가 반의 90%와 나 반의 60%를 구할 때에는 각 분자가 서로 다른 전체에 속한다는 사실을 보존해야 합니다. 두 반의 분모를 바꾸어 붙이거나 생략하면 질문도 달라집니다.
직접 확인하기에서 ‘같은 분모’를 누르면 가 반 18÷40=45%, 나 반 36÷40=90%가 됩니다. 분모가 같을 때에는 더 큰 분자가 더 큰 비율을 만듭니다. ‘같은 수료 인원’을 누르면 두 반 모두 18명이지만 가 반은 90%, 나 반은 30%입니다. 같은 분자라도 분모가 다르면 비율이 달라집니다. 슬라이더로 다른 조합을 만들어 두 순위가 언제 같고 언제 다른지 확인하세요.
비율을 비교할 때 소수점 반올림이 동률을 만들 수 있습니다. 활동의 순위 판정은 표시된 한 자리 소수가 아니라 18×60과 36×20처럼 교차 곱으로 원래 분수를 비교합니다. 분모는 0보다 크고 수료 인원은 등록 인원보다 클 수 없게 제한했습니다. 숫자의 의미 조건과 계산 조건을 함께 지켜야 결과를 해석할 수 있습니다.
무엇의 성공인지 먼저 정하기
수료 비율이 높다고 해서 교사가 더 잘 가르쳤다는 인과 결론까지 바로 나오지는 않습니다. 참가자의 사전 수준, 강좌 난이도, 수료 기준, 중도 합류 가능성 등이 다를 수 있습니다. 여기에서 90%가 직접 말하는 것은 정해진 등록자 중 정해진 기준으로 수료한 몫입니다. 운영의 원인을 평가하려면 비교 조건을 더 맞추고 자료를 보완해야 합니다.
분모의 범위도 확인해야 합니다. 첫날 신청자 전체인지, 실제 출석을 시작한 사람인지, 수료 심사를 받은 사람인지에 따라 같은 18명이 다른 비율이 됩니다. 기사나 보고서에서 백분율을 만났다면 분자에 누가 들어갔는지, 분모에 누가 포함·제외되었는지, 기간과 기준이 같은지 질문해 보세요. 백분율 기호만으로 공정한 비교가 완성되지는 않습니다.
다른 상황에서는 병원 두 곳의 치료 건수와 치료율, 학교 두 곳의 합격자 수와 합격률, 상담 창구의 해결 건수와 해결 비율을 나란히 적어 보세요. 먼저 의사결정의 질문을 정한 뒤 건수와 비율 중 어떤 값이 필요한지 고르세요. 두 값을 함께 제시하면 규모와 구성이라는 서로 다른 정보를 잃지 않을 수 있습니다.