개인의 순서와 집단의 관계를 구분한다
시민 디자인 회의의 세 모둠이 공원안 A·B·C를 평가한다고 합시다. 1번 모둠은 A>B>C, 2번은 B>C>A, 3번은 C>A>B로 적었습니다. 각 모둠 안에서는 1순위가 2순위보다, 2순위가 3순위보다 앞서며 1순위도 3순위보다 앞섭니다. 개인 또는 모둠의 순서 자체는 이행적입니다.
이제 A와 B만 비교하면 1번과 3번 모둠이 A를 앞에 두어 A가 2대 1로 이깁니다. B와 C에서는 1번과 2번이 B를 골라 B가 2대 1입니다. C와 A에서는 2번과 3번이 C를 골라 C가 2대 1입니다. 세 문장을 연결하면 A>B, B>C, C>A라는 고리가 생깁니다.
여기서 어느 모둠이 모순된 답을 냈다고 비난할 수 없습니다. 모순처럼 보이는 것은 서로 다른 사람의 순서를 쌍별 다수로 합친 집단 관계에서 생겼습니다. 개인 관계의 성질이 집단 관계에 자동으로 보존된다는 전제가 실패한 것입니다.
Christian List가 정리한 사회선택이론 항목은 콩도르세의 1785년 통찰을 같은 구조로 설명합니다. 개인 선호가 이행적이어도 쌍별 다수 관계는 비이행적인 순환이 될 수 있고, 이때 모든 상대를 이기거나 비기는 콩도르세 승자가 존재하지 않습니다.
참고 · Christian List / Stanford Encyclopedia of Philosophy — 개인의 일관된 순서와 집단 다수결의 순환 ↗
승리 세 번을 하나의 세로 순위로 오해하지 않는다
A가 B를 이겼고 B가 C를 이겼다는 두 결과만 보면 A가 C도 이길 것처럼 보입니다. 그러나 이 추론은 동일한 하나의 이행적 관계일 때 성립합니다. 실제 표에서는 각 대결의 다수를 만든 모둠 조합이 달라 C가 A를 이깁니다. 대결 결과를 만든 투표자를 함께 기록해야 하는 이유입니다.
‘A가 가장 많은 첫 표를 받았는가’, ‘A가 모든 후보와의 쌍대결에서 이기는가’, ‘순위별 점수를 합치면 A가 앞서는가’는 서로 다른 집계 규칙입니다. 같은 선호표에도 규칙에 따라 선택이 달라질 수 있습니다. 규칙을 결과를 본 뒤 골라서는 안 되며 의사결정 전에 목적과 절차를 공개해야 합니다.
순환이 생겼다고 다수결 전체가 쓸모없어지는 것도 아닙니다. 후보가 둘뿐이면 이 순환은 없고, 선호가 한 축에서 특정 구조를 만족하면 순환 가능성이 제한될 수 있습니다. 세 후보 이상에서 어떤 선호표도 허용하는 상황인지가 성립 조건입니다.
활동의 화살표 끝은 승리한 후보에서 패한 후보의 원 경계에 닿습니다. 중앙의 보라색 점은 세 결과를 한 줄 순위로 합칠 수 없다는 순환점을 표시합니다. 화살표 수가 세 개라는 사실보다 방향이 다시 출발점으로 돌아오는지가 핵심입니다.
참고 · Christian List / Stanford Encyclopedia of Philosophy — 개인의 일관된 순서와 집단 다수결의 순환 ↗
결정 규칙과 보조 정보를 먼저 남긴다
활동에서 A 대 B, B 대 C, C 대 A를 차례로 누르세요. 매번 2대 1이지만 승자는 A·B·C로 바뀝니다. 표의 아홉 순위와 그림·문항의 숫자는 모두 같은 고정 자료입니다. 결과를 확인한 뒤 특정 대결만 빼면 순환을 감출 수 있습니다.
실무 회의라면 후보 선정 규칙, 동률 처리, 후보 추가·삭제 절차, 순위 강도나 비용처럼 함께 고려할 정보를 결정 전에 적습니다. 쌍별 비교를 쓸 경우 순환이 나타났을 때 재토론할지, 결선 규칙을 적용할지, 추가 정보를 받을지도 정합니다.
다수결은 사람들의 선호를 모으는 절차이지 사실의 참·거짓을 자동으로 증명하는 장치는 아닙니다. 안전성처럼 사실 판단이 필요한 문제에는 전문성, 독립성, 증거의 질이라는 별도 조건이 필요합니다. 선호 집계와 진실 추적의 목적을 구분해야 합니다.
다른 상황으로 옮겨 보세요. 교재 세 권, 채용 후보 세 명, 사업안 세 개를 둘씩 비교할 때 선택이 원으로 돌 수 있나요? 각 평가자의 전체 순서와 집계 규칙을 표로 적고, 순환이 생길 경우 사용할 후속 절차를 결과를 보기 전에 설계해 보세요.
참고 · Christian List / Stanford Encyclopedia of Philosophy — 개인의 일관된 순서와 집단 다수결의 순환 ↗