반복과 대칭에서 질서를 발견하다

나무와 상아로 짜인 기하학

이슬람 미술에서 기하학 문양은 건축의 벽면뿐 아니라 목공예·금속공예·직물 등 여러 재료에 나타납니다. 서예와 식물 문양, 때로는 인물·동물 표현과 함께 쓰이기도 합니다. 지역과 시대에 따라 배치와 쓰임이 다양하므로, 모든 작품에 하나의 의미나 제작법을 적용하기보다 눈앞의 자료부터 살펴보겠습니다.[1]

아래는 메트로폴리탄 미술관이 소장한 민바르의 문입니다. 민바르(minbar)는 모스크에서 설교할 때 사용하는 설교단이며, 이런 문은 그 아래쪽 입구에 놓입니다. 미술관은 이 작품을 약 1325~1330년경 이집트 카이로에서 제작된 것으로 추정합니다. 목재 바탕에 상아와 여러 종류의 나무를 결합한 표면에서 별과 다각형, 그 사이를 잇는 띠를 볼 수 있습니다.[2]

미술관 보존가의 해설에 따르면, 이 문의 구성은 못이나 접착제 대신 꼭 맞는 조각과 맞물리는 이음에 의지합니다. 나무와 상아가 습도에 따라 팽창하고 수축할 여지도 고려한 구조입니다. 문양의 선을 따라가는 일은 재료가 어디에서 만나고 어떻게 이어지는지를 읽는 일이기도 합니다.[2]

이제 복잡한 작품에서 잠시 시선을 떼어, 몇 가지 관계를 따로 그려 보겠습니다. 이어지는 도해는 원과 다각형을 결합하는 방식을 설명하기 위해 새로 만든 학습용 예시입니다. 사진 속 문의 문양이나 제작 순서를 그대로 옮긴 복원도와는 구별해 읽어 주세요.

두 정사각형에서 여덟 갈래 별이 나타나다

미술관의 해설은 원·정사각형·별·다각형 같은 기본 형태가 결합하고 반복되며 복잡한 문양으로 이어진다고 설명합니다. 그중 정사각형 두 개를 겹치는 방법으로 간단한 여덟 갈래 별을 만들어 보겠습니다.[1]

원 위에 45도 간격으로 여덟 점을 표시합니다. 한 점씩 건너뛰며 네 점을 이으면 정사각형 A가 됩니다. 남은 네 점으로 정사각형 B를 만들면, B는 A와 크기와 중심이 같고 방향만 45도 돌아가 있습니다. 두 정사각형이 차지하는 영역을 합친 뒤 바깥 윤곽을 남기면 여덟 갈래 별이 나타납니다.

오른쪽의 단색 별을 중심 주위로 45도 돌리면 처음 모양과 포개집니다. 한 바퀴인 360도를 여덟 등분할 때마다 다시 겹치는 회전 대칭입니다. 대칭을 확인한다는 것은 움직이는 동안 어떤 표시가 어디로 옮겨지고, 그 자리에 같은 것이 놓이는지 확인한다는 뜻입니다.

이 판정에서 비교한 대상은 별의 모양입니다. 가운데 그림의 초록색 정사각형과 금색 정사각형까지 구별한다면 45도 회전 후에는 두 색의 자리가 바뀝니다. 무엇을 지우고 무엇을 남겼는지에 따라 ‘같다’의 조건도 달라질 수 있습니다.

팔각형 사이의 빈칸이 다음 조각을 부른다

별 하나를 그린 다음에는 그 주변을 어떻게 채울지 결정해야 합니다. 아래에서는 같은 크기의 정팔각형을 가로·세로로 나란히 놓고, 각각의 안에 별을 넣었습니다. 정팔각형 사이에는 작은 정사각형 모양의 빈칸이 생깁니다. 이 빈칸까지 채우면 같은 규칙으로 계속 이어 갈 수 있는 배치가 됩니다.

한 꼭짓점 주위를 확대해 보면 정팔각형 두 개와 정사각형 하나가 만납니다. 정팔각형의 한 내각은 135도, 정사각형은 90도이므로 135 + 135 + 90 = 360도입니다. 한 점 주위의 각이 채워지고, 같은 길이의 변들이 맞닿습니다.

여기서 한 부분의 대칭과 전체의 대칭을 구별할 수 있습니다. 별 하나와 그 주위 정팔각형은 45도 돌려도 모양이 같습니다. 그러나 문양 전체를 한 정팔각형의 중심 주위로 45도 돌리면 이웃 정팔각형들의 중심이 원래 중심 자리와 어긋납니다. 90도 돌리면 중심들의 가로·세로 배열과 조각의 모양이 함께 맞아 들어갑니다.

문양은 회전 외에도 일정한 간격만큼 가로 또는 세로로 옮겨 포갤 수 있습니다. 이런 움직임을 평행이동이라고 합니다. 미술관 교육 자료가 설명하는 반복과 확장의 관점을, 이 예시에서는 조각의 모양과 중심들의 간격으로 확인할 수 있습니다.[3]

한 점에서 각의 합이 360도라는 사실은 필요한 조건입니다. 그것만으로 어떤 조각들이든 평면 전체를 채울 수 있다고 결론 내릴 수는 없습니다. 변의 길이가 맞는지, 다음 접합부에서도 규칙이 유지되는지, 멀리 이어 갔을 때 겹침이나 빈틈이 생기는지까지 확인해야 합니다.

색을 조건에 넣으면 회전의 답이 달라진다

이번에는 별의 중심에서 각 갈래를 나누어 초록색과 금색을 번갈아 칠해 보겠습니다. 바깥 윤곽은 도해 1과 같습니다. 다만 ‘같다’고 판단할 때 각 부분의 색도 보존해야 한다는 조건을 추가합니다.

45도 돌리면 초록색이 있던 곳에 금색이 오고, 금색이 있던 곳에 초록색이 옵니다. 모양은 포개지지만 색을 포함한 문양은 다릅니다. 90도 돌리면 두 갈래씩 자리가 옮겨져 초록색은 초록색 자리로, 금색은 금색 자리로 돌아갑니다. 이 조건에서 처음과 다시 같아지는 가장 작은 양의 회전각은 90도입니다.

따라서 ‘대칭인가?’라고 묻기 전에 비교 대상을 정해야 합니다. 선의 윤곽만 보는지, 색의 자리도 보는지, 글씨의 방향과 재료의 차이까지 보는지에 따라 판단이 달라집니다. 실제 작품의 사진에서도 중심 문양과 바깥 테두리, 색과 작은 장식을 차례로 살피면 서로 다른 층위의 규칙이 보입니다.

이것은 다른 시각 자료를 읽을 때도 필요한 습관입니다. 같은 크기의 두 원이라도 지도에서 서로 다른 시설을 뜻할 수 있고, 같은 모양의 상자라도 논증도에서는 역할이 다를 수 있습니다. 형태가 같다는 사실과 의미가 같다는 판단 사이에 어떤 조건이 놓여 있는지 적어 보세요.

종이에 남은 문양은 무엇을 전할까?

문양의 역사를 읽을 때 완성된 건물과 공예품 곁에 놓을 만한 자료가 있습니다. 톱카프 궁전 박물관 도서관 소장의 이른바 ‘톱카프 두루마리’입니다. 귈루 네지포을루(Gülru Necipoğlu)의 연구서에 대한 공개 소개는 이 자료를 15세기 말~16세기 초의 두루마리로 설명하며, 벽면과 천장 장식을 위한 기하학 문양 114개를 소개합니다.[4]

연구서 소개에 따르면, 도록에는 완성된 무늬뿐 아니라 그 바탕이 되는 기하학적 작도선도 분석되어 있습니다. 하나의 문양을 보는 일에서 그 문양이 어떻게 구상되고 기록되며 전달되었는지를 묻는 일로 시선이 넓어집니다. 이 글에서는 공개된 소개와 목차를 참고했으며, 개별 도판의 제작 절차는 별도로 재현하지 않았습니다.[4]

앞에서 그린 두 정사각형과 팔각형의 배치는 관계를 이해하는 오늘의 모형입니다. 같은 결과를 만드는 방법은 여러 가지일 수 있습니다. 우리의 작도로 비슷한 형태가 나온다는 사실만으로 특정 장인이 그 순서대로 작업했다고 단정할 수는 없습니다. 역사에서는 남아 있는 작품·설계 자료·문헌을 서로 대조해야 제작 과정에 관한 설명을 더 단단하게 만들 수 있습니다.

같은지를 묻는 세 가지 연습

아래 질문은 생각그림연구소가 이 글을 위해 새로 구성했습니다. 관계를 읽고, 조건에서 다음 결과를 추론하고, 표현을 바꾸어도 같은 판단을 유지할 수 있는지 확인해 보세요.

첫 질문의 답은 ‘그렇지 않다’입니다. 도해 2의 별들은 정사각형 격자의 중심 배열을 따릅니다. 전체를 45도 돌리면 이웃 별의 중심이 같은 중심 자리에 놓이지 않습니다. 이 배치에서는 90도 회전할 때 모양과 위치가 함께 일치합니다. 한 부분에서 확인한 성질을 전체에 적용하려면 배치 조건까지 확인해야 합니다.

두 번째에서는 135 × 3 = 405도이므로 세 정팔각형이 겹침 없이 한 점을 둘러쌀 수 없습니다. 두 개라면 270도를 차지해 90도가 남습니다. 같은 변 길이의 정사각형이 그 자리에 맞습니다. 다만 이 각도 계산과 더불어 도해 2처럼 전체를 이어 놓을 수 있는지도 확인해야 합니다.

세 번째의 최소 회전각도 90도입니다. 색 이름을 재료 종류로 바꾸어도 두 종류를 일대일로 구별하는 관계는 그대로이기 때문입니다. 여기서는 재료의 종류와 자리만 조건으로 삼습니다. 실제 나뭇결이나 새겨진 글씨까지 포함하면 추가로 검토할 것이 생깁니다.

생각을 그림으로 펼쳐 놓았다면 마지막으로 ‘무엇을 같은 것으로 묶었는가?’를 적어 보세요. 모양이 같은 것, 역할이 같은 것, 같은 조건에서 서로 바꾸어 놓을 수 있는 것은 각각 다르게 판단할 수 있습니다. 문양에서 길러지는 세밀한 구별은 자신의 분류와 추론을 점검하는 데도 도움이 됩니다.