평균·회귀선·상관이 같으면 네 자료도 같은 모양일까?

앤스컴의 네 자료를 바꾸며 거의 같은 평균·회귀선·상관계수 뒤에 숨은 선형·곡선·이상점·지렛점 구조를 직접 비교합니다.

개념·이론 학습차근차근 · 약 12분원문: 학술지·학회 발표 자료 · 2023

해설·교육용 구성: LTCT 편집부 · 게시 2026.10.08 04:00:00 KST · 최종 수정 2026.10.08 04:00:00 KST

평균, 회귀선, 상관계수가 거의 같으면 자료도 같은 이야기를 할까요? 앤스컴의 네 자료는 요약값을 맞춘 채 점의 모양을 크게 달리해, 숫자 요약과 그림을 서로 대체하지 말아야 하는 이유를 보여 줍니다.

학술 자료의 내용

연구를 읽는 두 가지 질문

NIST/SEMATECH e-Handbook은 첫 자료에서 N=11, X 평균 9, Y 평균 7.5, 절편 3, 기울기 0.5, 잔차 표준편차 약 1.237, 상관 0.816을 계산합니다. 이 숫자만으로는 점의 모양을 충분히 알 수 없다고 설명합니다. [1]

NIST 해설은 첫 자료를 선형 산포, 둘째를 뚜렷한 곡선, 셋째를 한 이상점이 있는 선형 무리, 넷째를 한 먼 점이 전체 관계를 끄는 설계로 읽습니다. 요약값은 거의 같지만 필요한 진단은 달라집니다. [1]

NIST가 공개한 ASCOMBE.DAT의 네 열을 그대로 계산하고, 자료 III·IV의 강조점을 제외했을 때 평균·기울기·상관이 어떻게 달라지는지 즉시 비교합니다. 제외가 정당하다는 판정은 하지 않습니다. [2]

그림으로 생각하기

앤스컴의 네 자료는 각각 11개 점을 가지며 X 평균 9, Y 평균 약 7.5, 절편 약 3, 기울기 약 0.5, 상관 약 0.816이라는 거의 같은 요약을 냅니다. 그러나 산점도는 선형 산포, 굽은 곡선, 한 이상점, 한 지렛점으로 뚜렷이 다릅니다.

관계로 추론: 네 번째 자료의 상관과 기울기가 한 점에 크게 기대는 이유는 무엇인가요? 해설: 열 점의 X가 모두 8이고 한 점만 X=19이므로, X 방향의 변동과 선형 관계를 그 먼 점이 거의 혼자 만듭니다.

조건을 바꾸어 적용: 세 번째·네 번째 자료에서 강조점을 제외하면 무엇을 함께 보고해야 하나요? 해설: 점을 제외한 이유, 제외 전후의 요약, 남은 점의 모양을 함께 제시해야 합니다. 제외 뒤 숫자가 마음에 든다는 이유는 사전 기준이 아닙니다.

직접 조작하며 생각하기

네 자료를 바꾸어 같은 평균·회귀선·상관계수 뒤에 숨은 점의 모양을 비교하세요. III·IV에서는 강조점을 제외해 요약값의 민감도도 확인할 수 있습니다.

자료 선택 III·IV의 강조점 제외

현재 자료의 요약
점 수	X 평균	Y 평균	절편	기울기	상관
11	9.00	7.50	3.00	0.50	0.816

I · 선형 산포 · 완만한 선형 관계 · 요약값만으로 이 모양을 복원할 수 없습니다.

앤스컴 네 자료는 요약 통계만으로 자료 구조를 충분히 알 수 없음을 보여 주는 고전적 구성 자료입니다. 모든 분석에서 산점도 하나만으로 모형을 확정할 수 있다는 뜻은 아닙니다.
상관계수는 선형 관련성의 한 요약입니다. 비선형 관계, 측정 오류, 시간 순서, 표본 추출과 인과관계를 자동으로 설명하지 않습니다.
강조점 제외 기능은 민감도 탐구입니다. 실제 연구에서 점을 제외하려면 측정 오류나 사전 기준 같은 근거를 제시해야 하며, 결과를 본 뒤 임의로 삭제하면 안 됩니다.

원문에 근거한 한계와 LTCT의 적용 범위 검토입니다. [1]

배운 내용을 수업에 적용하기

통계 탐구에서는 상관계수와 회귀계수를 보고하기 전에 산점도를 그려 곡선, 이상점, 지렛점, 분산 변화를 확인합니다. 요약값이 같아도 적절한 모형과 조사할 오류는 달라질 수 있습니다.

자료를 제외할 때는 그림을 본 뒤 유리한 점만 지우지 않습니다. 제외 기준과 강조점의 역할을 기록하고, 포함·제외 결과를 함께 제시해 결론의 민감도를 보여 줍니다.

한 번 더 생각하기

생각을 비교할 해설 펼치기

아닙니다. 그림은 구조와 이상점을 드러내고, 요약값은 위치·기울기·관련성의 크기를 비교하게 합니다. 둘을 같은 자료에 함께 사용하고, 그림에서 생긴 가설은 별도 검증으로 이어야 합니다.

한국어 제목은 이해를 돕기 위한 LTCT 번역입니다. 한글 제목 뒤 괄호에 원제를 함께 표기했습니다. 저자·학술지·원문 버전은 원문 서지정보를 기준으로 확인할 수 있습니다.

이 글은 한국어 해설이며 원문 전문 번역이 아닙니다. 도식과 활동의 제작·재구성 범위는 각 그림과 본문에 표시했습니다. 자료 선정과 출처 기준

출처·개념 네트워크

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