같은 여섯 건도 관찰한 시간이 다르면 속도가 다르다
도예 공방 두 곳의 가마 고장 기록을 비교해 봅시다. 공방 A는 여러 가마를 합해 120기계-월 동안 고장 6건, 공방 B는 60기계-월 동안 고장 6건을 기록했습니다. 사건 수만 놓으면 6 대 6으로 같습니다. 그러나 B는 절반의 관찰시간 안에 같은 수의 사건이 생겼습니다.
기계-월은 각 가마가 고장 가능성이 있는 상태로 관찰된 시간을 더한 단위입니다. 가마 한 대를 12개월 지켜보면 12기계-월이고, 열두 대를 한 달씩 지켜봐도 12기계-월입니다. 중간에 운용을 멈춘 가마는 멈추기 전까지만 더합니다. 이 정의가 분명해야 서로 다른 규모와 추적 길이를 한 분모로 비교할 수 있습니다.
100기계-월당 발생률은 사건 수÷기계-월×100으로 계산합니다. A는 6÷120×100=5건, B는 6÷60×100=10건입니다. 동일한 사건 수가 시간으로 보정된 뒤에는 B의 속도가 A의 2배입니다. ‘6건’은 규모이고 ‘100기계-월당 10건’은 관찰시간당 발생 속도입니다.
CDC 교육 자료는 사람-시간 발생률의 분모를 각 사람이 위험 상태로 관찰된 시간의 합으로 설명합니다. 이 글은 그 구조를 설비 시간으로 옮긴 자체 예시입니다. 설비 고장이 반복될 수 있는 상황에서는 수리 뒤 언제 다시 위험시간을 세는지도 먼저 정해야 합니다.
분모에는 사건이 생길 수 있었던 시간만 넣는다
발생률의 분모는 달력에 적힌 모든 시간이 아니라 사건을 관찰할 수 있었던 위험시간입니다. 가마가 폐쇄되어 기록이 끊겼거나 이미 고장 난 뒤 수리 대기 중이었다면 그 시간을 같은 방식으로 넣을지 규칙을 정합니다. 분자는 첫 고장만 셀지, 수리 후 반복 고장도 셀지 정해야 분모와 짝이 맞습니다.
A의 속도가 같은 기간 동안 일정하다고 가정해 60기계-월로 환산하면 기대 사건은 5×60÷100=3건입니다. B의 관찰 6건과 비교하면 3건 많습니다. 이 환산은 설명을 위한 기대값이지, 다음 60기계-월에 정확히 3건이 생긴다는 예언이 아닙니다. 계절, 가마 나이, 작업 강도가 바뀌면 일정 속도 가정이 깨질 수 있습니다.
두 공방을 합치면 12÷180×100=6.67건/100기계-월입니다. 통합값은 전체 운영량을 요약하지만 A의 5와 B의 10이라는 차이를 가립니다. 비교 목적이라면 각 공방의 사건 수와 기계-월, 보정률을 함께 제시한 뒤 통합 여부를 결정합니다.
Spronk와 동료들은 같은 의료 자료에도 위험 사람-년, 전체 사람-년, 중간시점 인구처럼 운영 정의가 달라지면 수치가 달라질 수 있음을 전문에서 비교했습니다. 핵심은 특정 분모를 외우는 일이 아니라, 어떤 기간을 위험시간으로 셌는지 보고서에 재현 가능하게 쓰는 일입니다.
발생률과 확률을 구분하고 비교 조건을 맞춘다
100기계-월당 10건은 ‘가마 한 대가 100개월 안에 고장 날 확률 10퍼센트’와 같지 않습니다. 발생률은 시간당 사건 속도이고 100을 곱한 표준 단위입니다. 한 대상에서 사건이 여러 번 생길 수 있으며 값이 100을 넘을 수도 있습니다. 일정 기간 안에 적어도 한 번 고장 날 확률을 구하려면 사건 과정과 대상별 추적 자료가 더 필요합니다.
B의 발생률이 높다는 관찰도 곧 공방 운영이 원인이라는 뜻은 아닙니다. B의 가마가 더 오래됐거나 고온 작업 비중이 컸거나 기록 기준이 더 엄격했을 수 있습니다. 가마 종류·연식·작업 강도·정비 기준을 맞추거나 층별로 나누어야 원인 해석이 강해집니다.
좋은 표에는 사건 수, 위험시간, 단위, 관찰 시작·종료 규칙, 반복 사건 처리법을 함께 둡니다. 표본이 작으면 우연한 변동도 크므로 불확실성 구간도 고려합니다. 이 글의 2배는 주어진 네 숫자의 정확한 산술 비교일 뿐, 실제 공방 일반에 적용되는 효과 크기가 아닙니다.
다른 상황에도 같은 질문을 옮길 수 있습니다. 감염 건수와 사람-년, 서버 장애와 서버-시간, 안전사고와 근로자-월을 비교할 때 사건이 생길 수 있었던 시간은 무엇인가요? 두 집단의 시간 단위와 위험 상태, 사건 정의가 같을 때 비로소 발생 속도의 비교가 시작됩니다.