둘씩 비슷하면 세 대상이 모두 비슷할까?
길이가 20cm, 22cm, 24cm인 가상의 막대 A·B·C가 있습니다. 길이 차이가 2cm 이하인 두 막대를 ‘비슷하다’고 정하면 A와 B, B와 C는 각각 비슷합니다. 두 판단을 이어 A와 C도 비슷하다고 할 수 있는지 살펴봅니다.
그림의 연결 관계를 글로 읽기
- A 20 · B 22 · C 24cm → A·B 차이 2cm (22−20)
- A 20 · B 22 · C 24cm → B·C 차이 2cm (24−22)
- A 20 · B 22 · C 24cm → A·C 차이 4cm (24−20)
- A·B 차이 2cm → A·B는 기준 통과 (2 이하)
- B·C 차이 2cm → B·C는 기준 통과 (2 이하)
- A·C 차이 4cm → A·C는 기준 초과 (2 초과)
그림의 세 길이를 직접 빼 보세요. A와 C는 기준을 통과합니까? 기준을 ‘차이가 4cm 이하’로 바꾸면 세 쌍의 판단은 각각 어떻게 달라집니까?
읽기 해설 보기
A와 B의 차이는 2cm이고, B와 C의 차이도 2cm입니다. 두 쌍 모두 2cm 이하라는 기준을 통과합니다. A와 C의 차이는 4cm이므로 같은 기준을 통과하지 못합니다. ‘A는 B와 비슷하다’와 ‘B는 C와 비슷하다’에서 ‘A는 C와 비슷하다’가 자동으로 따라오지는 않습니다. 어떤 관계가 A에서 B로, B에서 C로 성립할 때 항상 A에서 C로도 성립하면 그 관계에 ‘추이성’이 있다고 말합니다. ‘길이가 같다’에는 추이성이 있지만, 이 사례의 ‘길이 차이가 2cm 이하’에는 없습니다. 비슷하다는 말을 같은 길이라는 말로 바꾸어 읽으면 결론을 잘못 내리게 됩니다. 기준을 4cm 이하로 바꾸면 이 세 막대에서는 세 쌍 모두 비슷합니다. 그렇다고 그 새 관계가 모든 막대에서 추이성을 갖게 되는 것은 아닙니다. 길이 20cm·24cm·28cm를 대입하면 이웃한 차이는 4cm, 양 끝의 차이는 8cm입니다. 주어진 세 사례의 결과와 관계 전체의 성질을 구별해야 합니다.
막대 길이와 판정 기준은 관계의 성질을 설명하기 위해 자체 제작한 가상 예시입니다. 실제 측정 자료나 연구 결과가 아닙니다. 차이 2·2·4cm와 기준 변경, 추가 반례 4·4·8cm를 직접 계산했습니다.