그 단서는 정말 결론을 가리킬까?

상대에게 내놓을 이유는 어떻게 검사할까?

고전기 인도의 여러 철학 전통은 무엇을 지식으로 인정할지, 보이지 않는 사실을 어떤 근거로 알아낼지 논쟁했습니다. 추론은 일상 판단과 학설의 정당화, 공개 논변을 함께 잇는 문제였습니다. 말의 형식이 맞더라도 출발한 정보가 거짓이면 지식을 얻었다고 보기 어려웠습니다.[2]

디그나가의 활동 시기는 대략 5~6세기로 소개하겠습니다. 세부 생몰년을 하나로 확정하지 않습니다. 그에게 앞선 논변 전통이 있었으며, 그의 작업을 인도에서 추론이 처음 탄생한 순간으로 부를 근거도 없습니다. 『집량론』에서는 스스로 추론하는 과정과 그 추론을 남에게 제시하는 일을 구분해 다룹니다.[1]

‘왜 그렇게 생각했나요?’라는 질문에 답할 때는 내가 납득한 경험을 상대도 검사할 수 있게 펼쳐야 합니다. 상자 속 금속판을 보았다는 관찰, 파란 점을 보았다는 관찰, 두 성질이 함께 나타난다는 판단은 서로 다른 정보입니다. 이 차이를 감추면 같은 표시를 보고도 서로 다른 결론을 주장하게 됩니다.

여기서 우리가 던질 질문은 구체적입니다. 원하는 결론에 맞는 사례를 여러 개 모으면 충분할까요? 아니면 그 결론과 반대되는 사례에서도 같은 근거를 찾아봐야 할까요? 아홉 칸의 비교는 성공 사례만 한 줄로 늘어놓는 습관을 점검하게 합니다.

지금 상자는 비교 자료와 따로 놓는다

논리학의 용어를 간단히 풀어 보겠습니다. 추론의 대상은 지금 판단하려는 것입니다. 근거는 그 대상에서 확인해 결론을 뒷받침하려는 성질입니다. 목표 성질은 아직 밝혀야 하는 내용입니다. 전통적인 연기와 불의 예에서는 산이 대상, 연기가 근거, 불이 목표 성질에 해당합니다.[2]

학습용 상자에서는 ‘상자 가’가 대상이고, ‘파란 점이 있다’가 근거이며, ‘금속판이 들어 있다’가 목표 성질입니다. 상자 가의 파란 점은 이미 확인했습니다. 그러나 안을 열지 않았으므로 금속판 유무는 아직 모릅니다. 비교 대상은 내용을 따로 확인해 둔 다른 상자들입니다.

비교 상자를 두 무리로 나눕니다. 금속판이 든 상자들은 목표 성질을 갖춘 무리, 금속판이 없는 상자들은 목표 성질을 갖추지 않은 무리입니다. 각각 동류와 이류라고 부르겠습니다. ‘닮았다’는 말은 크기나 색이 비슷하다는 뜻이 아니라, 지금 증명하려는 성질을 함께 갖는다는 뜻입니다.

아래 그림에서 맨 위 상자 가는 비교 무리 바깥에 있습니다. 금속판이 들어 있다고 미리 가정해 동류에 넣으면, 얻고 싶은 결론을 미리 자료에 섞게 됩니다. 근거를 검사하는 동안 대상의 미확인 상태를 그대로 남겨 두어야 합니다.

그림을 읽을 때 물음표와 ‘없음’을 구별하세요. 물음표는 아직 조사하지 않은 정보입니다. 상자 가를 이류에 넣을 이유도 없습니다. ‘들어 있는지 모른다’를 ‘들어 있지 않다’로 바꾸면 출발 자료부터 달라집니다.

두 무리의 세 가지 분포를 아홉 칸으로 펼친다

디그나가의 아홉 경우 분류는 대상에 근거가 있다는 조건 아래, 동류와 이류에서 그 근거가 나타나는 범위를 비교합니다. 양쪽 각각에 모두·없음·일부라는 세 가능성을 두면 아홉 조합이 생깁니다. 동류의 모두 또는 일부에 나타나면서 이류에는 전혀 나타나지 않는 두 경우가 적절한 근거로 선택됩니다.[3]

이 글에서 ‘일부’는 적어도 하나에 있으면서 다른 하나에는 없는 경우로 씁니다. 일상어에서 ‘일부’가 ‘모두일 수도 있음’을 포함할 때와 구별합니다. 그래야 세 범주가 겹치지 않습니다. 또한 아래 학습 도식은 두 비교 무리가 모두 존재한다는 전제를 둡니다.

가로 방향은 이류, 즉 금속판이 없는 상자에서 파란 점이 얼마나 나타나는지입니다. 세로 방향은 동류에서의 분포입니다. 녹색 두 칸은 동류에서는 찾을 수 있고 이류에서는 찾을 수 없는 경우입니다. 숫자는 널리 소개되는 배열을 유지한 것이며, 순서대로 통과하는 아홉 단계가 아닙니다.

2번과 8번을 비교해 보세요. 8번에는 파란 점이 없는 금속판 상자도 있습니다. 그래도 파란 점을 가진 상자에서 금속판을 찾는 방향과 충돌하지 않습니다. 우리가 검사하는 방향은 ‘파란 점이 있으면 금속판이 있다’입니다. ‘금속판이 있으면 파란 점이 있다’까지 요구하면 다른 규칙을 검사하게 됩니다.

1·3·4·6·7·9번에서는 금속판이 없는 쪽에도 파란 점이 있습니다. 이런 사례는 파란 점만으로 금속판을 보장한다는 주장에 반례가 됩니다. 5번은 양쪽 비교 무리에서 파란 점을 찾을 수 없는 경우입니다. 반례가 눈에 띄지 않는다는 이유만으로 좋은 근거라고 고를 수 없습니다. 비교 무리에서 두 성질이 함께 확인된 사례도 필요하기 때문입니다.

금속판 상자 두 개에만 파란 점이 있다면

이번에는 아래의 여섯 상자를 검사합니다. 내용과 표시를 모두 확인했다고 가정한 가상 기록입니다. 실제 연구에서 수집한 자료나 고대 문헌의 사례가 아닙니다. 지금 판단하려는 상자 가는 표에 넣지 않았습니다.

먼저 가운데 열로 무리를 나누고, 그다음 마지막 열을 읽으세요. 나·다·라에는 금속판이 있습니다. 그중 나·다에는 파란 점이 있고 라에는 없습니다. 마·바·사에는 금속판이 없으며 파란 점도 없습니다. 점의 개수만 먼저 세면 어떤 관계를 검사하는지 놓치기 쉽습니다.

질문 1. 이 여섯 상자의 분포는 아홉 칸 중 어디에 해당할까요? 라에 파란 점이 없다는 사실은 어떤 방향의 규칙을 반박할까요? 해설: 동류 셋 가운데 둘에 점이 있고 이류 셋에는 전혀 없으므로 8번입니다. 라는 ‘금속판이 있으면 파란 점이 있다’의 반례입니다. 반면 ‘파란 점이 있으면 금속판이 있다’의 반례가 되려면 점은 있고 금속판은 없는 상자가 필요합니다. 라는 그 조건에 맞지 않습니다.

여섯 상자만 놓고 보면 파란 점이 있는 둘은 모두 금속판 상자입니다. 그러나 지금의 목표는 표 밖의 상자 가입니다. 비교 기록의 분포를 분류하는 일과 상자 가까지 적용되는 규칙을 확립하는 일을 분리해야 합니다. ‘표에서 8번을 찾았다’는 결과만으로 미조사 대상의 내용을 확정하지 않습니다.

이 구별은 통계의 백분율 문제와도 다릅니다. 지금의 격자는 3개 중 2개와 100개 중 99개를 모두 ‘일부’로 묶습니다. 표본 수의 차이나 추정 오차를 계산하는 장치가 아닙니다. 근거가 어느 쪽에 분포하는지, 어느 방향의 반례가 있는지를 드러내는 장치입니다.

사례 기록에 무엇을 더해야 상자 가를 판단할까?

상자 가까지 판단할 수 있도록 별도의 조건을 더해 보겠습니다. 가상의 작업장에서 파란 점은 금속판을 넣고 확인한 상자에만 찍으며, 표시 뒤에는 내용물이 바뀌지 않는다고 약속합니다. 상자 가도 그 공정으로 만든 상자이고, 표시 위조와 검사 누락이 없다는 조건까지 둡니다. 현실 작업장의 신뢰도를 확인한 것이 아니라 논리 연습을 위한 명시적 가정입니다.

이 가정 아래에서는 상자 가의 파란 점과 공정 규칙을 결합해 금속판이 들어 있다고 결론 내릴 수 있습니다. 비교 상자 나와 다는 규칙을 이해하는 데 도움이 되지만, 둘을 보았다는 사실만으로 모든 공정의 무결성이 증명되지는 않습니다. 그림은 관찰 자료와 규칙 가정을 각각 다른 상자에 적었습니다.

아래 논증도에서 두 입력은 함께 필요합니다. 파란 점만 알면 그 표시의 뜻을 모르고, 규칙만 알면 상자 가에 적용할 단서를 모릅니다. 결합 지점에서 두 정보를 합친 뒤 결론으로 내려갑니다. 맨 아래 반례 상자는 실제 발견된 사례가 아니라, 규칙을 무너뜨릴 수 있는 사례의 조건을 표시합니다.

질문 2. 뒤늦게 상자 바에도 파란 점이 있었다는 사실이 확인되었습니다. 금속판이 없다는 기록은 맞습니다. 무엇을 고쳐야 할까요? 해설: 이류 셋 중 하나에 점이 있으므로 표의 분포는 8번에서 9번으로 이동합니다. 더불어 바가 같은 적용 범위에 속한다면 ‘파란 점이면 금속판’이라는 예외 없는 규칙도 유지할 수 없습니다. 상자 가에 금속판이 없다고 결론 내리는 것은 별개의 비약입니다. 가의 내용은 다른 근거로 다시 확인해야 합니다.

만약 바만 다른 작업장의 상자였다면 적용 범위를 다시 읽어야 합니다. 한 공정에 한정한 규칙의 반례인지, 여러 공정 전체를 묶은 주장에 대한 반례인지가 달라집니다. 불리한 사례를 마음대로 빼는 것이 아니라, 처음부터 정한 범위와 확인된 생산 기록에 따라 판단해야 합니다.

아홉 칸이 모든 논쟁을 끝내지는 않았다

디그나가가 받아들인 추론을 귀납과 연역 가운데 어떻게 해석할지는 연구자들 사이에서 논의되어 왔습니다. 후대 다르마키르티에게도 근거와 목표 성질의 관계를 무엇으로 확립할지가 중요한 문제였습니다. 사례의 배열을 제시하는 일과 그 배열을 넘어서는 관계를 정당화하는 일 사이에는 설명해야 할 거리가 남습니다.[1][2]

비교 무리 자체가 비어 있다면 어떻게 될까요? 니야야학파의 웃디요따까라는 동류만 있는 경우, 이류만 있는 경우 등을 포함하는 더 넓은 분류를 다룹니다. 손영산의 2024년 연구는 아홉 경우와 열여섯 경우의 비교에서 두 이론의 긴장을 검토합니다. 여기서는 공개 초록에서 확인한 문제 제기까지만 소개합니다.[3]

그래서 이번 격자에는 ‘양쪽 비교 무리가 존재함’을 적었습니다. 빈 무리에서 ‘모두에 있다’와 ‘하나도 없다’를 어떻게 해석할지까지 한 그림에 넣으면, 지금 사용한 세 범주의 구별이 그대로 유지되는지 다시 따져야 합니다. 전제를 적는 일은 설명을 약하게 만드는 일이 아니라 적용 가능한 범위를 정확하게 보여 주는 일입니다.

상자 연습에도 한계가 있습니다. 표는 내용이 확인된 여섯 개만 다루며, 공정 규칙은 가정으로 주었습니다. 실제 판단에서는 내용 확인이 정확했는지, 표시가 바뀌었는지, 조사하지 않은 상자에도 규칙이 적용되는지 따로 조사해야 합니다. 정확한 격자를 그렸다는 사실이 부정확한 자료를 바로잡아 주지는 않습니다.

이번에는 도서의 표시로 같은 관계를 읽어 보자

상자 대신 가상 도서관을 생각해 봅시다. 목표 성질은 ‘관외 대출 가능’, 근거는 ‘등표지에 초록 띠가 있음’입니다. 대출 가능한 책 네 권 중 두 권에 초록 띠가 있고, 관내에서만 읽는 책 네 권에는 초록 띠가 하나도 없습니다. 지금 판단할 책 한 권에는 초록 띠가 있지만 대출 분류는 아직 조회하지 않았습니다.

질문 3. 비교한 여덟 권은 어느 칸에 해당할까요? 띠가 없는 새 책을 관외 대출 불가라고 판정해도 될까요? 해설: 동류 일부·이류 없음이므로 8번입니다. 띠가 없는 책은 비교 자료 안에서도 대출 가능한 쪽에 두 권, 불가능한 쪽에 네 권 있습니다. 따라서 띠가 없다는 사실만으로 둘 중 어느 쪽인지 고를 수 없습니다. 반대 방향으로 결론을 만들지 않고 분류 정보를 조회해야 합니다.

초록 띠를 가진 새 책도 같은 주의가 필요합니다. 비교한 여덟 권의 분포만 알았다면 아직 조사 범위를 넘어가는 중입니다. ‘이 도서관의 해당 장서에서는 초록 띠가 있는 책은 모두 관외 대출 가능하다’는 규칙을 확인하고, 그 새 책이 해당 범위에 속한다는 것까지 확인해야 규칙을 적용할 수 있습니다. 실제 도서관 정책에 관한 안내가 아니라 자체 제작 연습입니다.

마지막으로 설명을 스스로 세 줄로 바꾸어 보세요. 첫 줄에는 판단 대상과 확인한 근거, 둘째 줄에는 근거에서 목표 성질로 넘어가는 규칙과 범위, 셋째 줄에는 그 규칙을 반박할 사례의 조건을 적습니다. 도서 사례라면 반례는 ‘같은 범위 안에서 초록 띠가 있으면서 관외 대출이 불가능한 책’입니다. 이 세 줄이 분명하면 다른 사람이 어디를 확인해야 할지도 분명해집니다.