모르는 것을 어떻게 배울 수 있을까

한 걸음 더 생각하기

정답을 모르는 상태에서도 검증은 시작된다

한 변 2인 정사각형에서 넓이를 두 배로 만드는 문제를 다시 풀어 보자. 목표 넓이 8, 넓이 계산법, 정사각형의 성질은 이미 알고 있다. 모르는 것은 목표 넓이를 만드는 변의 길이다. 이처럼 아는 항목과 모르는 항목을 나누면 탐구의 출발점이 구체적으로 드러난다.

변의 길이 4를 시험하면 넓이 16이 나오고, 3을 시험하면 9가 나온다. 후보가 실패한 이유를 알면 다음 후보를 고를 범위가 좁아진다. 대각선으로 만든 정사각형의 넓이가 8임을 확인한 다음에는, 처음 정사각형의 크기를 바꾸어도 같은 설명이 통하는지 스스로 다시 검증할 수 있다.

직접 생각해 볼 문제

처음 정사각형의 한 변이 3이라면 넓이가 두 배인 정사각형은 어떻게 만들까? 외운 수치 없이 관계로 설명해 보자.