사람 수와 독립 정보량은 같지 않을 수 있다
성인 제빵 교육의 새 수업안을 시험한다고 합시다. 학생 100명은 25명씩 네 반에 속하고, 수업안은 학생이 아니라 반 단위로 배정됩니다. 같은 반은 강사·시간표·오븐과 동료 분위기를 공유하므로 결과도 어느 정도 닮을 수 있습니다. 표에는 100줄이 있어도 100개의 완전히 독립된 실험 단위라고 가정하기 어렵습니다.
집락 내 상관계수 ICC는 같은 반에서 뽑은 두 결과가 다른 반의 두 결과보다 얼마나 닮는지를 요약합니다. ICC가 0이면 이 단순 모형에서 반 안 유사성이 없고, 1에 가까우면 한 반의 학생들이 거의 같은 정보를 반복합니다. 결과 변수마다 ICC가 다를 수 있으므로 출석의 ICC를 시험 점수에 그대로 쓰면 안 됩니다.
반 크기 m이 같을 때 널리 쓰는 설계효과는 1+(m−1)×ICC입니다. m=25, ICC=0.10이면 1+24×0.10=3.4입니다. 개인 무작위배정과 같은 정밀도를 얻으려면 분산이 약 3.4배 커진다고 보는 근사입니다.
100을 3.4로 나누면 근사 유효 표본은 29.4입니다. 이는 실제 학생이 29.4명이라는 뜻이 아니라, 특정 단순 평균의 정보량을 독립 관측 설계와 비교한 표현입니다. Kerry와 Bland의 공개 전문은 같은 식과 함께 집락이 클수록 작은 ICC도 큰 설계효과를 만든다고 설명합니다.
무작위배정 단위와 분석 단위를 맞춘다
수업안을 반 단위로 배정해 놓고 학생별 t검정처럼 반을 무시하면 표준오차가 작게 계산될 수 있습니다. 그러면 신뢰구간이 지나치게 좁아지고 우연한 차이를 더 확실한 효과처럼 읽을 위험이 있습니다. 학생 수만 늘리고 반 수를 그대로 두면 새 독립 환경을 많이 추가하지 못한다는 점도 중요합니다.
네 반 중 두 반만 새 수업, 두 반만 기존 수업을 받는다면 집락 수 자체가 매우 작습니다. 설계효과로 100을 나눈 숫자 하나가 작은 집락 수의 모든 불확실성을 해결하지 않습니다. 반 평균 분석, 혼합모형, 일반화추정방정식처럼 집락을 반영한 방법을 설계와 결과형에 맞게 골라야 합니다.
활동은 학생 수 100과 반 크기 25를 고정하고 ICC를 바꿉니다. ICC 0·0.05·0.10·0.20에서 설계효과는 1.0·2.2·3.4·5.8, 근사 유효 표본은 100.0·45.5·29.4·17.2입니다. 같은 명목 표본이라도 반 안 반복이 커지면 독립 정보가 줄어드는 방향을 직접 확인할 수 있습니다.
이 계산은 반 크기가 같고 한 수준의 집락만 있으며 단순한 결과 요약을 쓴다는 조건의 교육용 근사입니다. 반 크기가 크게 다르거나 학교와 반의 두 수준이 겹치거나 추적 탈락이 있으면 더 자세한 표본수·분석 방법이 필요합니다.
보고서에는 네 숫자보다 설계 구조를 먼저 쓴다
CONSORT 집락시험 확장 지침은 누가 무작위배정됐는지, 몇 집락과 몇 사람이 참여했는지, 표본수 계산에서 ICC를 어떻게 썼는지, 분석이 집락을 어떻게 반영했는지를 보고하도록 요구합니다. ‘100명 무작위시험’이라는 짧은 문구만으로는 독자가 증거의 단위를 복원할 수 없습니다.
집락 배정에는 오염을 줄이는 장점도 있습니다. 같은 반 학생에게 서로 다른 수업안을 주면 자료와 전략이 섞일 수 있기 때문입니다. 반면 반별 차이가 처치 효과와 뒤엉키므로 충분한 집락, 사전 층화, 기준선 측정이 중요해집니다. 집락 설계가 나쁘다는 결론이 아니라 장점의 대가를 분석에 반영하라는 뜻입니다.
결과를 쓸 때는 ‘학생 100명, 반 4개, 반당 25명, 가정 ICC 0.10’처럼 단위를 모두 공개합니다. 효과 추정과 신뢰구간도 집락 보정 분석에서 가져오고, ICC 추정의 불확실성과 반 크기 차이를 한계에 적습니다. 29.4라는 근사는 독자의 직관을 돕지만 최종 분석을 대신하지 않습니다.
다른 상황으로 옮겨 보세요. 환자가 병원에, 노동자가 지점에, 제품이 생산 배치에 묶여 있다면 행의 개수와 독립 정보의 개수는 어떻게 다를까요? 무엇이 배정 단위이고 무엇이 측정 단위인지 먼저 그린 뒤, 새 정보를 늘리려면 사람과 집락 중 어느 쪽을 더 확보해야 하는지 질문해 보세요.