논리의 기초와 역사

자료베이스에 기록이 없으면 거짓이라고 말해도 될까?

같은 기록 없음이 열린 세계에서는 미정, 닫힌 세계에서는 거짓이 되는 과정을 직접 바꾸며 자료 완전성 가정을 점검합니다.

On Closed World Data Bases

다각형을 촘촘히 그리면 원의 넓이를 증명할 수 있을까?

아르키메데스의 『원의 측정』은 원의 넓이가 반지름과 둘레를 두 변으로 하는 직각삼각형의 넓이와 같다고 증명합니다. 내접·외접 다각형이 원에 가까워진다는 눈대중을 넘어, 두 양 사이에 양의 차이가 있다고 가정할 때 더 촘촘한 다각형이 만드는 모순을 따라갑니다.

원 안에 문장을 넣으면 ‘아니다’를 계산할 수 있을까?

19세기 말 찰스 샌더스 퍼스는 문장을 괄호와 기호의 줄이 아니라 종이의 영역과 닫힌 선으로 배치했다. 빈 종이, 병치, 절단선, 이중 절단선이 어떻게 참·그리고·아니다·이중부정을 나타내는지 읽고, P와 ‘P이면 Q’에서 Q를 얻는 과정을 그림의 변형으로 검산한다.

반복 횟수만 세면 암호문을 읽을 수 있을까?

9세기 알킨디의 암호해독 논문은 언어 표본의 글자 빈도와 암호문 기호의 빈도를 대조하는 절차를 설명합니다. 가장 잦은 기호를 곧바로 한 글자로 확정하지 않고, 반복 패턴·단어 구조·문맥으로 가설을 고치는 과정을 자체 예시와 한계 반례로 확인합니다.

내용을 바꿔도 결론이 따라오는지 어떻게 검사했을까?

아리스토텔레스는 두 전제에 공통으로 나타나는 중항의 자리를 기준으로 추론을 분류했습니다. ‘모든 M은 P, 모든 S는 M, 그러므로 모든 S는 P’가 왜 타당한지, 비슷해 보이는 두 전제가 왜 결론을 보장하지 못하는지 포함관계와 반례로 확인합니다.