금속판을 데우면 가운데 구멍은 좁아질까?
판 전체가 자유롭게 팽창하는 조건에서 구멍의 지름도 같은 비율로 커지는지 계산하고, 바깥을 고정한 경우와 구별합니다.
그림에서 무엇을 볼까요?
자유롭고 균일하게 가열된 판의 바깥 폭과 구멍 지름이 같은 배율로 커지며 기본 조건에서 지름은 20.019밀리미터가 되는 그림
금속판 가운데 둥근 구멍이 있습니다. 금속이 데워져 늘어나면 안쪽 빈 공간으로 밀려들어 구멍이 좁아질 것 같기도 합니다. 이 예상은 판의 바깥 테두리가 같은 자리에 머문다고 은근히 가정합니다. 먼저 판이 주변에 고정되어 있는지, 전체가 자유롭게 늘어날 수 있는지 정해야 합니다.
여기서는 방향에 따른 팽창 차이가 없는 균일한 재료로 된 판 전체의 온도가 고르게 바뀌고, 외부가 판을 붙잡지 않는 경우를 살핍니다. 이 조건에서는 모든 방향의 길이가 같은 비율로 바뀌는 단순 모형을 쓸 수 있습니다. 구멍의 가장자리도 그 변화의 일부입니다.
함께 확인할 점
처음 지름 20밀리미터에서 온도 차이를 0·50·100도로 바꾸며 새 지름과 바깥 폭을 비교합니다. 계수 19를 유지하고 처음 지름을 40밀리미터로 바꿉니다. 변화량과 배율을 구별합니다. 온도 차이 -20도를 선택하고 ‘냉각 뒤의 온도’와 ‘온도 차이’가 어떻게 다른지 설명한 뒤 초기화합니다.
생각해 볼 질문
‘금속이 늘어나니 구멍은 좁아진다’는 설명에 숨어 있는 고정 조건을 찾고, 이 활동의 조건을 넣어 다시 쓰세요.
현 길이를 절반으로 줄이면 소리의 진동수도 절반이 될까?
번개를 본 뒤 5초 후 천둥이면 얼마나 멀리 떨어졌을까?
반올림하면 차이가 사라질까?