가상 도서관 기록에는 ‘낭독회에 온 사람은 모두 파란 이름표를 받는다’와 ‘유나는 파란 이름표를 받았다’가 적혀 있습니다. 한 풀이는 곧바로 ‘유나는 낭독회에 왔다’고 결론 냈습니다. 이름표를 받는 다른 길이 가능한지 검사하여, 그럴듯한 이야기와 반드시 따라오는 결론을 구분합니다.
1. 화살표의 출발과 도착을 바꾸지 않기
‘참석하면 이름표를 받는다’는 참석→이름표입니다. 참석은 이름표를 받기에 충분한 조건이지만, 이름표가 참석의 유일한 원인이라는 말은 아닙니다. 이름표→참석으로 뒤집으려면 ‘이름표는 입장한 사람에게만 준다’ 같은 별도 전제가 필요합니다.
유나가 참석했고 이름표를 받은 경우와, 참석하지 않았지만 행사 뒤 남은 이름표를 안내 데스크에서 받은 경우는 처음 두 문장과 모두 양립합니다. 두 번째 경우는 전제를 참으로 두면서 결론을 거짓으로 만드는 반례입니다.
2. 가능한 반례 하나면 ‘반드시’를 멈출 수 있다
forall x: Calgary는 전제들을 모두 참으로 만들면서 결론을 거짓으로 만드는 평가가 하나도 없을 때 함의가 성립한다고 설명합니다. 같은 장의 연습에는 A→B, B, 따라서 A가 타당한지 진리표로 검사하는 문제가 공개되어 있습니다. 이 글은 그 일반 원리를 가상 이름표 사례에 적용했습니다.
반례가 실제로 일어났음을 입증할 필요는 없습니다. 처음 전제와 양립하는지만 보아도 ‘반드시 참석했다’는 추론은 막힙니다. 다만 ‘참석하지 않았다’고 반대로 단정해서도 안 됩니다. 두 경우가 모두 남으면 결론은 가능하지만 필연은 아닙니다.
참고: forall x: Calgary, Open Logic Project · Chapter 12: Semantic concepts
3. 추가 전제가 들어오면 결론을 다시 계산하기
활동에서 배부 규칙을 ‘입장한 사람에게만’으로 바꾸면 참석하지 않고 이름표만 받는 경우가 제외됩니다. 또는 참가 확인 기록에서 유나의 입장이 직접 확인되면, 처음 조건문의 역을 쓰지 않고도 참석 결론을 지지할 수 있습니다.
두 경로를 구분해 적는 것이 중요합니다. ‘전용 배부 규칙 때문에’ 결론이 따르는지, ‘직접 확인 기록 때문에’ 따르는지에 따라 다음에 검토할 자료와 오류 가능성이 다릅니다.
| 경우 | 참석 | 파란 이름표 | 처음 전제와 양립 |
|---|---|---|---|
| 행사장에서 받음 | 예 | 예 | 예 |
| 행사 뒤 남은 것을 받음 | 아니오 | 예 | 예: 전용 배부 전제가 없을 때 |
4. 일상 언어에서는 숨은 조건을 먼저 확인하기
‘등록하면 안내 메일을 받는다’, ‘합격하면 문자가 온다’, ‘비가 오면 길이 젖는다’도 같은 모양입니다. 안내 메일, 문자, 젖은 길에서 곧바로 등록·합격·비를 역추론하기 전에 다른 원인과 예외를 찾습니다.
실제 규칙은 ‘오직’, ‘반드시’, ‘~인 경우에만’의 위치와 시스템 오류에 따라 달라집니다. 이 활동의 고정 규칙은 자연어 전체를 자동 판정하지 않으며, 계약·시험 결과·회원 기록 같은 실제 사실을 만들어 내지 않습니다.
배부 규칙과 직접 기록으로 역추론 검사하기
출발값은 ‘참석자는 모두 이름표를 받는다’와 직접 기록 없음입니다. 유나는 파란 이름표를 가지고 있지만, 이름표를 받는 다른 길이 배제됐는지 확인합니다.
행사 뒤 남은 이름표를 받은 경우가 전제와 양립합니다. 따라서 참석은 가능하지만 반드시 따라오지는 않습니다.
배부 규칙과 직접 기록을 바꾸어 오답 고치기
- 출발값 ‘참석자에게 이름표 지급’·직접 기록 없음에서 가능한 경우가 2개이고 결론이 필연이 아닌지 확인합니다.
- 배부 규칙을 ‘입장한 사람에게만’으로 바꾸어 반례가 사라지고 가능한 경우가 1개가 되는지 봅니다.
- 초기화 뒤 직접 확인 기록을 ‘유나 입장 확인’으로 바꾸어 조건문의 역이 아니라 직접 사실로 결론이 지지되는지 확인합니다.
- 두 추가 근거를 모두 켠 뒤 초기화하여 출발 상태가 복원되는지 확인합니다.
생각 확인 질문
‘도서관 회원이면 대출증이 있다. 민호는 대출증이 있다. 따라서 민호는 회원이다’의 비약을 설명하고, 결론이 따르도록 하는 추가 전제 한 가지와 반례 한 가지를 쓰세요.
내 답과 해설 비교하기
회원→대출증을 대출증→회원으로 뒤집은 것이 비약입니다. ‘대출증은 현재 도서관 회원에게만 발급되고, 만료·양도된 증은 사용할 수 없다’처럼 역방향을 보장하는 전제를 더하면 결론이 따를 수 있습니다. 반례는 민호가 회원이 아니지만 예전에 발급받아 만료된 대출증을 가지고 있는 경우입니다. 실제 도서관 규정은 기관 자료로 확인해야 하며 이 예시는 규정 사실이 아닙니다.
마지막으로 확인하기
- 조건문의 방향을 화살표로 적었나요?
- 전제를 참으로 두는 반례를 만들었나요?
- 가능과 필연을 구분했나요?
- 추가 전제와 직접 사실의 역할을 나누었나요?
출처와 제작 안내
사례·표·연습·해설은 LTCT가 제작했습니다. 실제 조사 결과나 공식 시험 문항으로 제시한 자료가 아닙니다.
Chapter 12: Semantic concepts
forall x: Calgary, Open Logic Project
2026-09-07 판 공개 HTML의 12.4절에서 전제들을 모두 참, 결론을 거짓으로 만드는 평가가 없을 때 함의가 성립한다는 정의를 확인했고, 연습 I-1에서 A→B, B ∴ A를 진리표로 검사하는 문항을 확인했습니다. 이름표 사례와 풀이 활동은 LTCT 자체 제작입니다.