잔디가 젖었으니 분사기가 켜졌다고 말해도 될까?

1. 조건문이 허용한 방향만 먼저 표시합니다

‘분사기가 켜지면 잔디가 젖는다’는 분사기 작동에서 젖은 잔디로 가는 방향입니다. 분사기가 켜졌는데 잔디가 마른 경우는 이 규칙을 깨지만, 잔디가 젖은 모든 경우의 원인을 하나로 정하지는 않습니다.

결과를 보고 원인을 거꾸로 확정하는 형식을 후건 긍정이라고 부릅니다. 이름을 외우는 것보다 전제가 모두 참인데 결론이 거짓인 한 경우를 찾는 편이 더 확실합니다.

참고: P. D. Magnus 외 · Open Logic Project · forall x: Calgary · Chapter 2 — The scope of logic

2. 다른 원인 하나가 반례를 만듭니다

밤에 비가 내렸고 분사기는 꺼져 있었다고 합시다. 잔디는 젖어 있으므로 관찰 Q는 참이고, ‘분사기가 켜지면 젖는다’는 규칙도 깨지지 않습니다. 하지만 ‘분사기가 켜졌다’는 결론은 거짓입니다.

이 반례를 배제하려면 비가 오지 않았다는 자료만으로 충분한지, 청소나 누수 같은 다른 길도 남는지 확인해야 합니다. 이 활동은 가능한 원인을 분사기와 비 두 개로 제한한 작은 모형이므로 현실 진단에서는 원인 목록을 더 넓혀야 합니다.

3. 직접 기록은 역추론을 대신하지 않습니다

작동 로그가 있다면 분사기 결론은 그 직접 기록에서 지지됩니다. 이때 결론이 맞는 이유는 젖은 잔디에서 거꾸로 추론했기 때문이 아니라 독립된 자료가 추가되었기 때문입니다.

반대로 미작동 로그와 비 가능성이 함께 있으면 젖은 잔디와도 양립합니다. 비 가능성을 없애고 미작동 로그를 고르면 모형의 조건끼리 모순되어 가능한 경우가 0개가 됩니다. 모순은 결론을 억지로 고를 신호가 아니라 전제나 원인 목록을 다시 점검할 신호입니다.