두 모임 12명과 9명을 더하면 참여자는 21명일까?

1. 오답은 겹친 사람을 두 번 셉니다

독서 모임 12명과 글쓰기 모임 9명 중 5명이 두 모임 모두에 참여했다면 단순 합 21명에는 그 5명이 두 번 들어 있습니다. 고유한 참여자는 12+9−5=16명입니다.

OpenStax의 Venn diagram 설명도 두 집합의 합집합을 구할 때 교집합을 빼지 않으면 겹친 원소를 이중 집계한다고 설명합니다. 그림을 그대로 전재하지 않고, 같은 관계를 LTCT 가상 모임 수치로 다시 구성했습니다.

참고: OpenStax · Introductory Business Statistics · 3.5 Venn Diagrams

2. 합집합과 ‘어느 쪽도 아님’을 차례로 구합니다

합집합은 첫 집합+둘째 집합−교집합입니다. 전체 20명 중 합집합이 16명이면 어느 쪽에도 참여하지 않은 사람은 20−16=4명입니다.

교집합을 1명으로 바꾸면 합집합은 20명이 되고 어느 쪽도 아닌 사람은 0명입니다. 교집합을 0명으로 두면 합집합이 21명이 되어 전체 20명을 넘으므로 그 조건 묶음은 불가능합니다.

3. 전체 수는 가능한 교집합의 최솟값을 정합니다

전체가 20명이고 두 모임 수의 합이 21명이면 적어도 1명은 겹쳐야 합니다. 일반식으로 교집합의 최솟값은 max(0, 첫 집합+둘째 집합−전체)이고 최댓값은 두 집합 중 작은 수입니다.

계산 결과가 음수인 ‘어느 쪽도 아님’을 그대로 답으로 쓰지 않습니다. 이는 사람 수가 음수라는 뜻이 아니라, 입력한 조건들이 동시에 성립할 수 없다는 반례 신호입니다.

4. 명단의 기준이 다르면 식부터 적용하면 안 됩니다

두 명단이 같은 기간·같은 전체 집단에서 집계되었는지 확인해야 합니다. 한쪽은 이번 달 신청자이고 다른 쪽은 누적 참여자라면 같은 전체집합의 두 부분으로 바로 계산할 수 없습니다.

이 활동은 정확한 인원 수가 주어진 유한 집합의 계산입니다. 중복 이름·동명이인·철회자처럼 명단 품질 문제가 있으면 먼저 원자료를 정리해야 합니다.